Giriş

Minimal riyazi biliklər

Kitabda aç· PDF səh. 8–13

Minimal riyazi biliklər

Mənbə: Hikmət Mehtiyev, «Fizika» (2023) · PDF səh. 8–13 / Giriş

Tam izah və nümunələr — PDF-ə keç. Burada imtahan üçün vacib qaydalar və düsturlar.

Vektorlar

Paralleloqram — $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ — vektorların başlanğıcları üst-üstə, diaqonal cəm vektoru
Üçbucaq (çoxbucaq) — Vektorları ardıcıl «baş→son» qoş; cəm — birinci başdan sonuncu sona
Fərq — $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ — eyni nöqtədən başlat, azalandan çıxılana qədər çək
Proyeksiya — $s_x = x - x_0$ ; $Ox$ istiqamətində $s_x > 0$ , əksinə $s_x < 0$ , perpendikulyar → $s_x = 0$

Müstəvidə yerdəyişmə — cisim $M(x_0; y_0)$ -dan $N(x; y)$ -ə keçir:

$s_x = x - x_0 \qquad s_y = y - y_0 \qquad s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Ölçmə xətası

Cihazın bir bölgüsünün qiyməti və mütləq xətası:

$\text{bir bölgü} = \frac{a-b}{n} \qquad \Delta\ell = \frac{a-b}{2n} \qquad \ell = l_0 \pm \Delta\ell$

( $a$ , $b$ — qonşu işarələr; $n$ — aralarındakı bölgü sayı; xəta = bölgünün yarısı)

Misal: xətkeşdə 3–4 sm arası 10 bölgü → bir bölgü $0{,}1\,\text{sm}$ , xəta $0{,}05\,\text{sm}$ → $l = 2\,\text{sm} \pm 0{,}05\,\text{sm}$ .

Qrafik asılılıqlar

№	Düstur	Qrafik necə görünür	$x n$ dəfə artsa
1	$y=kx$	Başlanğıcdan keçən düz xətt; $k=\tg\alpha$	$y$ də $n$ dəfə
2	$y=b+kx$	$Oy$ -ni $b$ nöqtəsində kəsən düz xətt	—
3	$y=k\sqrt{x}$	Kök əyrisi (yuxarı yavaşlayır)	$y$ → $\sqrt{n}$ dəfə
4	$y=kx^2$	Parabola (yuxarı sürətlənir)	$y$ → $n^2$ dəfə
5	$y=k/x$	Hiperbola (oxlara yaxınlaşır)	$y$ → $n$ dəfə azalır
6	$y=k/x^2$	Daha dik hiperbola	$y$ → $n^2$ dəfə azalır
7	$y=k/\sqrt{x}$	Daha yavaş hiperbola	$y$ → $\sqrt{n}$ dəfə azalır

$\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2} \;(1) \qquad \frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1} \;(5)$

Faiz

Ədədi faizə — $a = a \cdot 100\%$
Faizi ədədə — $a\% = \dfrac{a\%}{100\%}$
$n\%$ -i $a$ -dan — $\dfrac{a \cdot n\%}{100\%}$
$n\%$ -i $a$ olan — $\dfrac{a \cdot 100\%}{n\%}$
$n\%$ artım — $\dfrac{100\%+n\%}{100\%}$ dəfə
$n\%$ azalma — $\dfrac{100\%}{100\%-n\%}$ dəfə

Həndəsə

$c^2=a^2+b^2 \quad S_{\triangle}=\tfrac{1}{2}ab \quad \sin\alpha=\tfrac{a}{c} \quad \cos\alpha=\tfrac{b}{c} \quad \tg\alpha=\tfrac{a}{b}$

Çevrə / dairə — $l=2\pi R=\pi d$ , $S=\pi R^2$
Kürə — $V=\tfrac{4}{3}\pi R^3$
Üçbucaq / trapes — $S=\tfrac{1}{2}ah$ , $S=\tfrac{a+b}{2}\cdot h$

Törəmə (§1)


$(c)'=0$ , $(x)'=1$ , $(x^2)'=2x$	$(u \pm v)' = u' \pm v'$
$(\sin x)'=\cos x$	$(\cos x)'=-\sin x$
$(\sin\omega t)'=\omega\cos\omega t$	$(\cos\omega t)'=-\omega\sin\omega t$

BS — 7 əsas vahid

Uzunluq $\ell$ — metr (m)
Kütlə $m$ — kiloqram (kq)
Zaman $t$ — saniyə (san)
Maddə miqdarı $\nu$ — mol
Temperatur $T$ — kelvin (K)
Elektrik cərəyanının şiddəti $I$ — amper (A)
İşıq şiddəti $J$ — kandela (Kd)

Tez çevirmələr: $1\,\text{km} = 10^3\,\text{m}$ · $1\,\text{saat} = 3600\,\text{san}$ · $1\,\text{kq} = 1000\,\text{q}$ · $1\,\ell = 1\,\text{dm}^3$

Tipik səhvlər

$\Delta\ell$ = tam bölgü (yarısı olmalıdır)
Tərs mütənasib: $\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_2}{x_1}$ , $x_1/x_2$ yox
$(\cos x)'=\sin x$ ( $-\sin x$ )

DİM qeydləri

Skalyar/vektor kəmiyyətlərini adı ilə ayır
7 qrafik tipini düsturdan tanı
Ölçmə nəticəsi: $\ell = l_0 \pm \Delta\ell$ formatı
§1-də: $v_x = x'(t)$ , $a_x = v_x'(t)$ (törəmə)

Giriş

Minimal riyazi biliklər

Kitabda aç· PDF səh. 8–13

Minimal riyazi biliklər

Mənbə: Hikmət Mehtiyev, «Fizika» (2023) · PDF səh. 8–13 / Giriş

Tam izah və nümunələr — PDF-ə keç. Burada imtahan üçün vacib qaydalar və düsturlar.

Vektorlar

Paralleloqram — $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ — vektorların başlanğıcları üst-üstə, diaqonal cəm vektoru
Üçbucaq (çoxbucaq) — Vektorları ardıcıl «baş→son» qoş; cəm — birinci başdan sonuncu sona
Fərq — $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ — eyni nöqtədən başlat, azalandan çıxılana qədər çək
Proyeksiya — $s_x = x - x_0$ ; $Ox$ istiqamətində $s_x > 0$ , əksinə $s_x < 0$ , perpendikulyar → $s_x = 0$

Müstəvidə yerdəyişmə — cisim $M(x_0; y_0)$ -dan $N(x; y)$ -ə keçir:

$s_x = x - x_0 \qquad s_y = y - y_0 \qquad s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Ölçmə xətası

Cihazın bir bölgüsünün qiyməti və mütləq xətası:

$\text{bir bölgü} = \frac{a-b}{n} \qquad \Delta\ell = \frac{a-b}{2n} \qquad \ell = l_0 \pm \Delta\ell$

( $a$ , $b$ — qonşu işarələr; $n$ — aralarındakı bölgü sayı; xəta = bölgünün yarısı)

Misal: xətkeşdə 3–4 sm arası 10 bölgü → bir bölgü $0{,}1\,\text{sm}$ , xəta $0{,}05\,\text{sm}$ → $l = 2\,\text{sm} \pm 0{,}05\,\text{sm}$ .

Qrafik asılılıqlar

№	Düstur	Qrafik necə görünür	$x n$ dəfə artsa
1	$y=kx$	Başlanğıcdan keçən düz xətt; $k=\tg\alpha$	$y$ də $n$ dəfə
2	$y=b+kx$	$Oy$ -ni $b$ nöqtəsində kəsən düz xətt	—
3	$y=k\sqrt{x}$	Kök əyrisi (yuxarı yavaşlayır)	$y$ → $\sqrt{n}$ dəfə
4	$y=kx^2$	Parabola (yuxarı sürətlənir)	$y$ → $n^2$ dəfə
5	$y=k/x$	Hiperbola (oxlara yaxınlaşır)	$y$ → $n$ dəfə azalır
6	$y=k/x^2$	Daha dik hiperbola	$y$ → $n^2$ dəfə azalır
7	$y=k/\sqrt{x}$	Daha yavaş hiperbola	$y$ → $\sqrt{n}$ dəfə azalır

$\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2} \;(1) \qquad \frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1} \;(5)$

Faiz

Ədədi faizə — $a = a \cdot 100\%$
Faizi ədədə — $a\% = \dfrac{a\%}{100\%}$
$n\%$ -i $a$ -dan — $\dfrac{a \cdot n\%}{100\%}$
$n\%$ -i $a$ olan — $\dfrac{a \cdot 100\%}{n\%}$
$n\%$ artım — $\dfrac{100\%+n\%}{100\%}$ dəfə
$n\%$ azalma — $\dfrac{100\%}{100\%-n\%}$ dəfə

Həndəsə

$c^2=a^2+b^2 \quad S_{\triangle}=\tfrac{1}{2}ab \quad \sin\alpha=\tfrac{a}{c} \quad \cos\alpha=\tfrac{b}{c} \quad \tg\alpha=\tfrac{a}{b}$

Çevrə / dairə — $l=2\pi R=\pi d$ , $S=\pi R^2$
Kürə — $V=\tfrac{4}{3}\pi R^3$
Üçbucaq / trapes — $S=\tfrac{1}{2}ah$ , $S=\tfrac{a+b}{2}\cdot h$

Törəmə (§1)


$(c)'=0$ , $(x)'=1$ , $(x^2)'=2x$	$(u \pm v)' = u' \pm v'$
$(\sin x)'=\cos x$	$(\cos x)'=-\sin x$
$(\sin\omega t)'=\omega\cos\omega t$	$(\cos\omega t)'=-\omega\sin\omega t$

BS — 7 əsas vahid

Uzunluq $\ell$ — metr (m)
Kütlə $m$ — kiloqram (kq)
Zaman $t$ — saniyə (san)
Maddə miqdarı $\nu$ — mol
Temperatur $T$ — kelvin (K)
Elektrik cərəyanının şiddəti $I$ — amper (A)
İşıq şiddəti $J$ — kandela (Kd)

Tez çevirmələr: $1\,\text{km} = 10^3\,\text{m}$ · $1\,\text{saat} = 3600\,\text{san}$ · $1\,\text{kq} = 1000\,\text{q}$ · $1\,\ell = 1\,\text{dm}^3$

Tipik səhvlər

$\Delta\ell$ = tam bölgü (yarısı olmalıdır)
Tərs mütənasib: $\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_2}{x_1}$ , $x_1/x_2$ yox
$(\cos x)'=\sin x$ ( $-\sin x$ )

DİM qeydləri

Skalyar/vektor kəmiyyətlərini adı ilə ayır
7 qrafik tipini düsturdan tanı
Ölçmə nəticəsi: $\ell = l_0 \pm \Delta\ell$ formatı
§1-də: $v_x = x'(t)$ , $a_x = v_x'(t)$ (törəmə)